Una cinta de Moebius está construida de manera tal que, a pesar de tener dos lados en apariencia, tiene en realidad solamente uno. Lo curioso es que si hacemos una cinta de Moebius con un papel cualquiera, el papel de hecho tiene dos caras. Pero no así la cinta. Prueben y verifiquen.
Este objeto está relacionado con el llamado Ouroboros, que es la serpiente mitológica que se muerde su propia cola, significando con ello que todo final es un principio, que todo tiende a un eterno retorno de las cosas. Esta figura suele vincularse con el destino, por un lado (la rueda de la fortuna) y con la fuerza vital creadora por el otro (los cultores del sexo tántrico dicen que determinadas posiciones vinculadas al Ouroboros son particularmente... energéticas).
En todo caso, para ser coherente con el tema he dispuesto que los posts correspondientes a esta semana nos lleven al cuatrimestre pasado. Allí están incluso buena parte de los comentarios realizados por los alumnos de entonces. Sólo quité algunos que me parecieron poco relevantes, o aquellos que daban alguna respuesta que invalidaría el trabajo por revelar una solución. Para organizar el trabajo y facilitar la lectura de los nuevos comentarios, les pido que ustedes no hagan los suyos en la entrada original, sino en la nueva (sí, la que tiene el dibujo del anillo de Moebio), cualquiera sea el problema lógico del que quieran hablar.
Hay tres consignas, diferentes pero complementarias.
La primera tiene que ver con el huevo y la gallina.
La segunda, con Aquiles y la tortuga
Y la tercera, con los nueve puntos en el espacio que hay que unir con cuatro líneas
21 comentarios:
Que me plantean este tipo de probemillas es un problemón, porque pienso: "Seguro la solución es de lo más boluda!", pero cuando al segundo razonamiento que realizo no encuentro la respuesta, pienso que la boluda soy yo y empieza a crecer en mí la necesidad imperiosa de resolverlo, con lo cual me pongo histérica y obviamente, nunca arribo a ninguna conclusión. La cuestión, es que dada esta situación, recurrí a la persona en mi familia que sí está capacitada para hacerlo: mi hermano, que resolvió el problema de los nueve puntos. Y ahí me di cuenta por qué no podía encontrar la solución. Lo curioso fue que cuando se la mostré a otras personas que tampoco la encontraban me dijeron: Pero eso es trampa!!!!. No sé si decir cómo lo hizo. Pero sí voy a decir que al principio yo estaba segura de que se trataba, no de pensar a las líneas uniendo puntos, sino a los puntos formando parte de líneas (que es como en verdad es la cuestión), esto unido a la eliminación de un límite en la consigna fue lo que llevó a la solución. Este límite en la consigna en verdad no existe, pero yo lo imaginé y también aquellos a quienes se los mostré y no pudieron resolverlo. Creo que ahí se origina el problema, porque los nueve puntos en sí, no presentan ningún inconveniente.
El problema de Aquiles aún no lo he pensado, mi primera intuición, es que, claramente, y si la extensión de la carrera supera una determinada distancia, Aquiles le gana. Pero la cuestión matemática me confunde.
ahora en particular no tengo una respuesta que me cierre...lo pensaré, pero el motivo de mi post es otro:
la última clase no pude estar presente y necesitaría que alguien me diga qué texto o textos hay que leer para este jueves.
lamento ser tan terrenal y directa pero en lugar de responder la consigna con una boludez para aprovechar y preguntar esto, pregunto esto primero y pienso mejor mi super respuesta re copada.
¡¡¡¡uuufffff!!!! Que posteo que te mandaste Germán, eh. ¿No me digas que se te ocurrió mientras leías los parciales?
En cuánto al tema del huevo y la gallina, me parece que es un ejemplo claro de que vivimos en continuas dualidades: bien/mal, esto/lo otro. ¿Fué Dios o la Teoría del Big Ban? Se presenta también en la elecciones. "o hago esto o lo otro", o una cosa o la otra, no las dos. Es la forma en la que estamos programados a pensar, no podemos permitirnos pensar que sean las dos cosas (o no nos permitimos nosotro o no se quién si es que hay un quien o una algo)Bueno, como decía un "grán" folósofo del futbol, "por lo menos así lo veo yo".
En cuanto al tema de Aquiles y la Tortuga, todo depende del punto de vista. En lo que está posteado no especificás la distancia a recorrer, por lo tanto la tortuga gana. Pero en toda carrera hay una llegada y si ésta es tal que Aquiles puede alcanzar a la tortuga (ya que corre mas rápido que esta y en algún momento la va a alcanzar), entonces ganará.
Los nueves puntos se relacionan a todo esto. Me volví loco buscando la forma, hasta que me dije "porqué no hago esto...." Estaba tan estructurado en hacerlo de una forma...!!!, se notó más esto cuando se lo dí a otras personas para que lo hagan. Todos lo hacían de la misma forma. Esto demuestra que estamos "seteados" de determinada manera, ya que en ningun lado nos enseñaron como resolverlo y todos tratabamos de hacerlo de igual manera. Hay que abrirse un poco (la mente), abstraerse, ser mas desestructurados.
Estoy preparando un parcial y la verdad es que tengo un poco relegado a Aquiles, la tortuga y los huevos.
Solo queria banagloriarme de haber resuelto el "enigma" de los 9 puntos. Se que me conformo con poco; pero algo es algo.
Espero q sea aca donde debo dejar mi pensamiento al respecto.
El huevo y la gallina, quien llegó primero?, no creo que el dilema, tenga alguna respuesta posible.O mejor dicho tendrá varias respuestas posibles. Las respuestas, en este caso, serán dadas según la cultura, ideología, o religión de quien piense sobre el tema.
Entonces, "¿Cómo salimos de semejante atolladero lógico?" buscamos en nuestra filosofìa de vida, la respuesta que mas satisfaga nuestra necesidad de encontrar una salida posible.
Así, mientras el biologo explicará el caso remitiendose a la mutación, el cristiano resolverá la incógnita con la mìstica de la creación sobrehumana.
Por lo menos así lo veo yo
Coincido, la verdad me estoy quemando tratando de pensar en los planteos. Y no ayuda que uno venga de un finde largo…
El huevo y la gallina: a ver……me rompí la cabeza pensando, y seria cómico hacer un detalle de todas las autoexplicación de las que me serví. Y la verdad seguiría pensando. Lo mas “novedoso” que se me ocurrió es pensar por un lado a la gallina y por el otro al huevo. Tenemos tendencia a asociar una cosa con otra (ya decía el gran Panigazzi: “una cosa es una cosa, y otra cosa es otra cosa). De todas maneras caeríamos en explicar como surgió la gallina, y como surgieron los huevos. Pero la cuestión, creo, seria diferente. Lo que si, tendríamos entonces que remitirnos al origen de todo. Y ahí entran en juego las diversas concepciones que existen. Pero cual seria el origen de todo? Creo igual que mis reflexiones no suman, pero bue….
Los nueve puntos: me costo resolverlo y mucho. La reflexión que hago me parece tiene que ver con lo dicho y lo que no se dice sobre los planteos. Lo permitido y lo no permitido, que generalmente tiene estrecha relación con las formas tradicionales de pensamiento. Si lo resolvieron como yo, opinaran que en ningún lugar se estipula que eso no se puede hacer.
Aquiles y la tortuga: Según el planteo, cuando Aquiles recorrió 100 mts, la tortuga recorrió 50 mts. En este sentido, y siguiendo la lógica del planteo, la tortuga nunca va a estar en el punto al que Aquiles llega. Por que? Porque lo dice el planteo. Cada una unidad de distancia que recorre Aquiles, la tortuga recorre la mitad. Es decir, se estipula que la tortuga recorre la mitad, pero de lo que recorrió Aquiles. Nunca van a encontrarse entonces. La relación es que la tortuga siempre recorre la mitad de lo que recorrió Aquiles, con el hecho de que se debe sumar lo que recorrió Aquiles. Además, si ya esta estipulado en el planteo las distancias que recorren uno en relación con el otro significa además que ambos, a pesar de las diferencias, mantiene una velocidad constante. La cabeza no me dio para mas, supongo esta parece ser una explicación, si es que se entendió.
German, cada tanto está bueno que alguien te recuerde porque desistimos de estudiar las matemáticas o carreras afines. Gracias!!!
De paso, soy un iniciado en las páginas webs, pero si alguien quiere pegarse una vuelta a chusmear, será bienvenido: www.froyd.com.ar
Se aceptan críticas.
Por favoooor! Aún no resolví el de los malditos 9 puntos y pretenden que me ponga a pensar en la tortuga! Soy un desastre y evidentemente los que me acompañan son de la misma especie, Dios los cria y ellos...
El dilema del huevo y la gallina me parece sólo "el representante" de toda una cuestión ideológica que parte desde, de dónde vino el primer hombre?si encontramos una respuesta para esto, entonces tambien podríamos decir que D's (en el caso de que la respuesta sea de matiz teológica) puso a la gallina en el mundo, junto con un gallo, y tuvieron huevitos. Si la teoría de la creación es otra, entonces diremos que de la explosión una de las rocas se convirtio en huevo y nacio la gallina. No entiendo porqué romperse la cabeza pensando estas cosas, habiendo tantos problemas alrededor.
En realidad yo no puedo dar ninguna solución ni descifrar ninguno de estos enigmas. Evidentemente mi cabeza no me da para tanto. Pero hace unos meses, un científico, un filósofo y un avicultor intentaron dar una respuesta al silema del huevo y la gallina. La nota salió publicada en The Times. Acá pongo el link de un diario en español: http://www.20minutos.es/noticia/124329/0/huevo/gallina/dilema/
Su propuesta tampoco me suena convincente. Creo que ese será uno de los eternos enigmas y habrá que aceptarlo como tal y dejar de cuestionarnos al respecto porque en definitiva no tienen solución.
Aquí van mis 3 intentos de respuestas para las 3 consignas:
Primera: Coincido con varios de los comentarios que me anteceden. Para poder responder a la pregunta de ¿qué fue primero? debería uno adscribir a cierta creencia previa. El Big Bang, Dios u otra cosa que nos satisfaga como respuesta. Es obvio que las dos se presuponen y me pregunto porque tiene que ser una u otra primero. Si el huevo era el originario, se supone que adentro tenía una gallina o gallo (no vamos a discutir aquí el sexo), por ende ¡estaban los dos al mismo tiempo! ¿O acaso el plumífero no es tal desde el momento de su concepción? Que después se vaya formando y adquiriendo formas, características distintivas de su especie es otra, pero como diría un filósofo contemporáneo del deporte argentino, “la base está”. Ahora distinta sería la cuestión que aparezca la gallina primero porque me queda el dilema del huevo sin resolver! Ja!
Segunda: Gracias a esta consigna me acordé porque aborrezco las matemáticas y las llamadas ciencias duras. El planteo no sugiere la velocidad a la cual van ambos contendientes, ni el punto de llegada. Mi razonamiento es el siguiente: La tortuga parte desde los 100 mts. y luego recorre 50 mts más (la mitad de lo que recorre Aquiles al llegar a los 100 mts.). Si avanza la mitad de la unidad de medida, recorrerá 50 mts. más llegando a 200 mts., distancia a la cual habrá llegado Aquiles, es ahí dónde se encuentran y Aquiles, considerando que la velocidad es constante y que hay otro punto de llegada que no sean los 200 mts. Mi novio me dijo algo de “si dividís la distancia que recorre Aquiles por la unidad de la tortuga siempre va a tender a 0 pero ¿qué pasa si multiplicas?” y ahí se me cagó el razonamiento, pero sigo sosteniendo que es verosímil!
Tercera: Desde el principio sospeché que debería haber algo capcioso, algo oculto pero no encontraba qué! Después de dar varias vueltas sobre la situación me dije: ¿Por qué no sobre pasar los límites? Intuyo que todos los que respondieron a este post lo resolvieron de la misma manera que yo. Y tal cual, la solución no está vedada por la consigna, en ningún lado dice que no puede resolverse así pero estamos tan acostumbrados a las estructuras que no podemos ver más allá. Cuando uno logra despojarse de eso, se consigue rápidamente la solución. Todos aquellos a quienes torturé con el ejercicio presentaron el mismo obstáculo. Y me llamó mucho la atención.
Saludos a todos!
Algunos comentarios:
María Pia y M.Bouzas: Nadie habló de una distancia determinada. Digamos que es una carrera a muerte súbita, hasta que uno de los dos diga basta.
Daniela: Hasta tanto vos no dejes de eludir el tema, y me mandes tu respuesta recopada, yo eludo tu pregunta. Es que las promesas suelen caer en saco roto. (Bueno, okey, hay que leer Watzlawick, del paquete de fotocopias extra cátedra, y comenzar con el módulo de constructivismo).
Seba m: Para vanagloriarte deberías comenzar por escribir la dicha palabra con ve corta, porque de lo contrario no se vale.
Mariel: Es aquí donde debías dejar la respuesta. Pero si te fijás bien, en otra parte está mi respuesta al tema, y tiene que ver con cuántas palabras disponibles existen para designar el color blanco. El jueves lo vemos en clase.
Lucas: No tenés idea de cuán cerca estás de la respuesta. Una cosa es una cosa y otra cosa es otra cosa. Creo que es un hallazgo, aunque no parezca. Lo que escribís de Aquiles no lo terminé de entender, pero tirás también la clave de la resolución, de manera que creo que venís bien enfocado.
Bloogie: No se trata del problema filosófico en sí, sino de aprender a pensar en cómo pensamos. Y eso forma parte de todos y cada uno de los problemas que ves a tu alrededor. (A propos, me divierte mucho eso de d’s en lugar de la palabra Dios, como si una cosa no fuese tan representativa como la otra, ninguna de ellas se ubica en el lugar de la deidad y ambas lo pretenden revelar en el mismo grado.)
Tina: Esa propuesta genética no me convence para nada. Un huevo puede estar fecundado o no estarlo. Entonces, un huevo no fecundado puesto por una gallina, ¿es algo diferente de un huevo de gallina?...
Lo logré! creo...Recién ahora me puedo poner a pensar en las otras 2 consignas!
Me parece que el problema es ver los límites en los puntos y no ampliar el panorama.
Tina se supone que soy yo? Por que ese apodo?
Igual me dí cuenta de la huevada (justamente) que pensé cuando terminé de escribirlo. Sepan comprender que el viernes tengo parcial de Historia, ya no sé ni donde estoy parada! Además de que hace 2 semanas traigo una gripe a cuestas que no quiere irse.
Es cierto que los huevos pueden o no estar fecundados. Me doy por vencida. Pero al menos intenté dar una respuesta che!
Saludos
No, Vale. Vos sos Vale. Tina es la cantante, Tina Turner (no tengo el listado a mano... ya veo que la eme es de maximiliano y estoy en el horno...) Y mi comentario es en relación al link con las explicaciones del caso.
Uy estoy hecha percha! Perdón por el equívoco! Suelo ser perseguida y si no se dieron cuenta, acá está la prueba fehaciente.
Esto del dilema del huevo y la gallina me dio tanto que pensar que ya no sé ni lo que leo, ni lo que digo, ni nada!
Ja! entonces no sé si quedarme tranquila o no porque mi comentario es el único que no tenía reflexión suya, debe ser malísimo! :) Gracias por devolverme mi personalidad!
Saludos
Respecto al problema de la tortuga me parece que de acuerdo a lo planteado, en velocidades y distancias la liebre nunca va a alcanzar a la tortuga. Se va a acercar cada vez mas, pero nunca la va a alcanzar porque la distancia que las separa se va a acercar a 0 pero nunca va a ser cero.Por lo tanto me parece que es una función derivada.
German: calate esta ...
hay otros animales, ademas de la gallina, que ponen y, por lo tanto, nacen, de huevos.
los dinosaurios, por ejemplo, ponìan huevos.
ergo: el huevo es anterior a la gallina.
no es super re copada pero justo cuando pensé que iba a faltar a mi promesa por carencia de ideas (ni buenas ni malas, ideas en general), una ducha reveladora me iluminó y tenía que compartirlo (ademàs, promesas son promesas y no vamos a colaborar a que sigan cayendo en saco roto)
Respecto de la tercer consigna, tengo una anécdota para compartir. Hace algunos años, mas bien terminando el secundario, una amiga apareció con un “juego lógico.” Si, eran los benditos nueve puntitos acomodados en perfectas filas y columnas de a tres. Mientras caminábamos hacia la casa de otra amiga me lo presentó. La consigna era atravesarlos con con cuatro líneas rectas, atravesando todos los puntos y “sin levantar el lápiz”, caminando. En un primer momento lo miré confiada pero no pude resolverlo hasta llegar a destino, necesitaba una hoja y una lapicera ya que mentalmente me resultaba imposible. Llegamos, nos sentamos a hacerlo (la dueña de la casa, yo y finalmente algunos integrantes de su familia). Estaban los que se vencían, aquellos que lo solucionaban y por supuesto, los creativos que proponían soluciones alternativas que –obvio- rompían con la consigna. No quisiera dar datos que revelen la posible solución pero si hay algo que aprendí aquella tarde es que la lógica no deja de serlo por aplicarla de una forma –en principio- impensable. Muchas veces buscamos soluciones dentro de las “posibles” soluciones y no podemos visualizar que corriéndonos de los límites que nos proponen los mismos problemas, allí mismo, se encuentra la solución.
Necesitaria saber si hoy va haber clases ya que se comunico un paro de 48 horas a partir de hoy.
Gracias!
Coincido con lo que se vino diciendo hasta ahora del huevo y la gallina, con eso de que es cuestión de preguntarse qué nos estamos preguntando. Si el tema es la creación la respuesta será teológica o científica o lo que sea. Si el tema es que desde la lógica pensemos nuevas respuestas o enfoques ante la misma situación ya estamos en otro terreno. Creo que sí somos limitados para algunas cosas, nos cuesta salirnos de esas estructuras con las que estamos acostumbrados a pensar las cosas, y es normal, porque es justamente lo que nos permite pensar esas cosas. Pero hay que ver cómo resolvemos el dilema, es decir, hasta dónde nos servimos de ciertos marcos como una especie de necesidad para entedernos, entender el mundo, interactuar, etc., y hasta dónde "abusamos" de esos marcos; ¿quién corre el riesgo de salirse de los límites?
Dicho sea de paso, senté a toda la oficina a resolver el jueguito y nada che. Así que filosofar puedo, salirme de los límites todavía no...
Adhiero con la chica que habla de los dinosaurios, pero no hace falta irse a huevos, para cuestionar la manera de pensar. Al mismo tiempo podríamos poner como forma de pensamiento el primer hombre sobre la tierra. De donde vino, si creemos en lo teologico si, si no?
O el primer arbol de cerezas, de donde salio, qué vino primero, la semilla o el árbol?
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