Esta paradoja la propone Xenón de Elea. Dice que luego de vencer a la liebre en la carrera que es narrada por Esopo, Aquiles, corredor veloz, decide retar a la famosa tortuga en una competencia de velocidad. Tan confiado está Aquiles de su triunfo que le otorga 100 metros de ventaja, partiendo ambos corredores al mismo tiempo, pero la tortuga adelante de aquél, separados ambos por dicha distancia. En efecto, Aquiles es más rápido que la tortuga. ¿Cuánto más rápido? Pues tanto, que cada vez que Aquiles recorre una unidad de distancia, en ese mismo tiempo la tortuga recorre apenas la mitad.
Así, los 100 metros que separan a ambos contendientes en el momento de la partida son rápidamente cubiertos por Aquiles... Pero claro, cuando llega al punto desde el cual partió la tortuga, ella ya no se encuentra allí, sino 50 metros adelante. Cincuenta metros que son velozmente cubiertos por Aquiles, quien al llegar a ese punto descubre a la tortuga 25 metros más adelante. Al cubrir como un relámpago esos 25 metros, la tortuga se ubica ahora a 12,5 metros... Y si así seguimos la progresión, descubrimos que siempre la distancia que separa a los corredores se divide por dos, pasando a ser la mitad de la distancia anterior. Sólo que por este medio, jamás la distancia que separa a ambos corredores llegará a ser cero. Siempre será un número positivo, cada vez más pequeño, conforme avance la carrera. Pero siempre la tortuga tendrá un pequeño espacio de ventaja respecto de Aquiles.
Xenón demuestra así, matemáticamente, que por más que Aquiles corra el doble de rápido que la tortuga, 100 metros de ventaja son suficientes para que sea el quelonio quien se lleve el triunfo, muy a pesar de que el sentido común indique todo lo contrario. ¿Qué opinan ustedes al respecto?
11 comentarios:
Coincido con Hernán!! Cuando la tortuga haya recorrido 100 metros, Aquiles la habrá alcanzado. Estarán ambos a 200 metros de donde salió aquiles, y de ahí en adelante es imposible que la tortuga lo alcance, pues Aquiles doblará sus distancias. Es cuestión de perspectivas y de encontrar alternativas a lo planteado, de cuestionar lo que se nos dá como seguro, como naturalizado. Más allá de la paradoja planteada por Xenón, creo que ocurre a diario, con muchas situaciones cotidianas. Es bueno generar un espíritu crítico, cuestionador que intente "dar vuelta la tortilla"
No sé si no lo entendí o qué pasó pero no estoy de acuerdo con esa afirmación de que siempre la tortuga tendrá ventaja, porque depende de cuanto dure la carrera va a ocurrir que Aquiles sí va a superar a la tortuga. Es decir si la carrera durara 500 metros, la tortuga tiene que recorrer 400 y Aquiles 500 (por la ventaja que se le dio) pero Aquiles va a recorrer más rápida esa distancia.
Cynthia Garibotto
la tortuga tiene una ventaja: corre con cuatro patas. ¿Eso cuenta?
Claro que sí. Por eso el cienpiés es el animal más rápido en el mundo. (Aunque por otro lado, la resistencia que ofrece una mayor cantidad de patas...)
Leyendo los textos que estaban consignados para la clase, pude comprender mejor a qué venían estas consignas; o, por lo menos, eso es lo que creo.
De acuerdo a cómo se formule una situación, se generará un tipo de resultado.
Cuando leí por primera vez esta consigna mi sentido común automáticamente me decía que era imposible que gane un animal tan lento frente a un hombre, que "tiene que ser más rápido".
Entonces, me pareció que estaba mal formulada la consigna, qué faltaban datos como el destino final (cuántos metros tenía la carrera). Porque si la carrera se extendía a un metraje mayor a los 200 metros, Aquiles ganaría. Pero, si la carrera es de menos metros, o la tortuga es sobrenatural por la forma de caminar o Aquiles tiene problemas en las piernas y en vez de correr va en cámara lenta...
Si el planteo está mal formulado, deberíamos saber en qué punto. Es cierto que el cuento no habla de distancias, pero supongamos que la carrera se extiende hasta que uno de los dos corredores cae, exhausto o muerto. Sabemos que cuando Aquiles corre una distancia x, en el mismo tiempo la tortuga recorre la mitad... Luego, lo que ya saben.
En el fondo (o sobre el final, lo cual viene en este caso a ser lo mismo) das en la tecla. Pero, ¿te habrás dado cuenta?
P.S.: ¡Daniela Brocco!!! ¡Deje de entretener a la tortuga con la lechuga y ofrezca una respuesta a sus compañeros!!! (Hazte fama...)
Sí, si te sirve la que me dieron en su momento a mí, que honestamente me estaba rompiendo la cabeza con la cuestión e ingenuamente se me ocurrió querer compartir el asunto con una persona muy querida, pero que evidentemente no podía compartir cosas de este tenor conmigo.
Ella (palabra terrible) me miró (me censuró con la mirada... me impugnó, para decirlo de un modo más franco) y me dijo: vos sí que tenés tiempo para perder, pensando en estas cosas... "Tiempo", me dije yo entonces...
Já! Pues a más de uno no le hubiese resultado suficiente, D.B.
Ahora que vuelvo a leer tu ecuación críptica, lo de "orientativa" de tu mensaje anterior fue irónico por el lado de "me la diste servida" o por el de "lo que me decís no me sirvió de niente"?
Perdón, perdón...
(vos... no te subestimes)
A mí también me llevó TIEMPO encontrar la solución correcta al dilema.
Por fin, Daniela!! Entonces?... A ver?... Déle, déle, un pasito más que ya llegamos.
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